Una de las características más importantes de la simulación es la capacidad de imitar el comportamiento aleatorio que existe en los sistemas estocásticos. Para simular este comportamiento aleatorio se requiere de un método que provea la generación de estos números aleatorios, así como de rutinas para generar variaciones aleatorias, basadas en distribuciones de probabilidad.
Un generador de números aleatorios es un algoritmo determinístico, usado para crear valores reales distribuidos entre 1 y O, tal que O <= X < l. Se debe considerar lo siguiente:
- La ocurrencia de cualquier valor es equiprobable o uniforme.
- El valor de la muestra previa no afecta la probabilidad del valor de la próxima muestra (independencia).
Estos números pueden ser transformados en valores que se ajustan a una determinada distribución de probabilidad. Existen varios métodos que son utilizados para generar números aleatorios, los más populares son los métodos congruenciales, que pueden ser: aditivos, multiplicativos o mixtos.
A continuación se presenta la expresión general de un generador congruencial mixto :
Xn+l = (a*Xn + c) mod m
dónde:
- Xn+l: número pseudoaleatorio generado
- Xn: valor inicial (raíz o semilla)
- a: multiplicador
- c: incremento
- m: 2b donde b>2
Función mod: módulo (resto de la división entera; ejemplo: n mod m)
dado que: Xn+l = ( a*Xn + c) mod m
los números generados serán
- X1 = ( a*X0 + e) mod m
- X2 = ( a*X1 + e ) mod m
- X3 = ( a*X2 + e) mod m
Los números generados no son estrictamente aleatorios porque ellos son predecibles y reproducibles, por esta razón estos números generados son llamados pseudo aleatorios.
No obstante, ellos se adecuan en forma aproximada a la aleatoriedad del mundo real, para propósitos de simulación.
Ejemplo:
De acuerdo con la información siguiente, determinar la secuencia completa de números aleatorios; es decir, hasta que se alcance el período correspondiente.
- X0: 6
- a: 6
- e: 6
- m: 10
Solución:
| i | Xi-1 | (a*Xi-1+c) | Xi=(a*Xi-1+c) mod m | Número Aleatorio Ri=Xi/m |
| 1 | 6 | 42 | 2 | 0.2 |
| 2 | 2 | 18 | 8 | 0.8 |
| 3 | 8 | 54 | 4 | 0.4 |
| 4 | 4 | 30 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 6 | 6 | 0.6 |
| 6 | 6 | 42 | 2 | 0.2 |
| 7 | 2 | 18 | 8 | 0.8 |
| 8 | 8 | 54 | 4 | 0.4 |
| 9 | 4 | 30 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 6 | 6 | 0.6 |
Interpretación:
- La secuencia de número aleatorios será: 0.2, 0.8, 0.4, O y 0.6, luego se repite la misma secuencia .
- Todos los números aleatorios generados tienen un período; es decir, después de una cierta cantidad de números aleatorios la serie vuelve a repetirse. Para nuestro ejemplo, el período es 5.
- Como el módulo es 10, los valores generados no excederán a 10.
- Los valores generados son pseudo aleatorios, porque el siguiente número se genera a partir del anterior, además después del período se repite la misma secuencia.
- En Arena, el período contiene por lo menos dos billones de números. Luego el ciclo se repite a través de la misma secuencia.
- Un número es completamente aleatorio si al repetir el experimento el orden es diferente. Por ejemplo al lanzar sucesivamente un dado.
Ejemplo: Expresiones de probabilidad.
Se desea evaluar la decisión, si la entidad que ingresa al módulo de decisión aprueba o desaprueba la inspección. Véase el siguiente esquema del modelo:
Para determinar el próximo resultado del evento aleatorio es necesario que se genere un número aleatorio uniformemente distribuido entre O y 1. Este valor es comparado con el valor de la probabilidad, definida en el modelo (0.85). Si el número generado está entre O y 0.85, entonces la entidad aprueba la inspección; de lo contrario, la entidad no pasa la inspección y se desecha.
Referencias
Torres, P., (2013). Simulación de Sistemas con el Software Arena, Lima, Perú: Universidad de Lima Fondo Editorial.
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