Practica de Punto de Equilibrio y Árbol de Decisión

El Punto de Equilibrio de un bien o servicio, está dado por el volumen de ventas para el cual, los ingresos totales se hacen iguales a los costos totales. Es decir, el nivel de actividad para el cual no hay pérdidas ni ganancias.

El cálculo del Punto de Equilibrio puede ser:

  • En unidades
  • En Nuevos Soles, Dólares (moneda)

Algunos conceptos:

  • Costo fijo (CF): los tendrá la empresa aunque no produzca nada. Ejemplo: el alquiler, los sueldos administrativos.
  • Costo variable (CV): es el costo que está en función a la cantidad (Q) de unidades producidas o de los servicios prestados. Es decir, a mayor nivel de actividad, mayor costo variable.
  • Costo variable unitario (CVu): es el costo por cada unidad producida o por cada servicio prestado.

CT = CF + CV

CT = CF + (CVu * Q)

  • Ingreso Total: Está dado por el producto de la cantidad (Q) por el precio unitario (p)

I = p * Q

Cálculo del Punto de Equilibrio en Unidades: Los costos totales deben ser iguales a los ingresos.

CT = I

Q (PE) = PE u =       CF      .

                             p – CVu

Cálculo del Punto de Nuevos Soles, Dólares (Moneda): Se obtiene del producto del PEu por el precio de venta unitario (p) del bien o servicio.

PE  $ = PEu * p

También se puede calcular para ventas de la siguiente manera.

donde CF = Costos Fijos; CVT = Costo Variable total; VT = Ventas Totales

  • ¥actividades de la práctica
  1. Un Restaurante con capacidad de 20 mesas (80 clientes) y que en el mismo se produce una venta promedio mensual de 30 000.00 dólares, en cuyo período son ocupadas unas 300 mesas. El costo fijo de la instalación es de unos 5 000.00 dólares mensuales y el costo variable alcanza los 18 000.00 dólares cada mes. La pregunta a responder es: ¿Cuál debe ser el por ciento de ocupación del Restaurante para alcanzar el Punto de Equilibrio?

Solución:

A continuación se presenta la aplicación de la técnica del Punto de Equilibrio, así como el Estado de Resultados que se elabora a partir de la información resultante.

Ingresos por ventas                                                  = $ 30 000.00

Mesas ocupadas en el mes = 300 mesas

Precio de Venta por mesa = (30 000/300)           = $100.00

Costo Fijo                                                                  = $ 5 000.00

Costo Variable por mesa = (18000.00/300)       = $ 60.00

Q (PE) = PE u =       CF      .

p – CVu

Q (PE) = PE u =     5 000.00      .

100.00 – 60

Punto de Equilibrio en Unidades = 125 mesas

PE  $ = PEu * p

PE  $ = 125 * 100.00

Punto de Equilibrio en Dólares = 12,500.00 $

ESTADO DE RESULTADOS

Ventas Netas (100.00 x 125)………….………………..…$12 500.00

Costo Variable (60.00 x 125)……………$7 500.00

Costo Fijo …………………………………$5 000.00

Costo Total………………………………………………..$12 500.00

Utilidad……………………………………………………….. 0.00

30000 —- 100%

12500 —- X

A partir de un nivel de venta superior a los 12 500.00 dólares, el restaurante obtendrá utilidad, ello significa que con sólo el 42% de las ventas actuales se alcanzaría el punto de equilibrio.

  1. Supongamos que usted desea invertir 10,000 dólares en el mercado de valores comprando acciones de una de dos compañías: A y B. Las acciones de la compañía A representan un riesgo, pero podría dar un rendimiento del 50% sobre la inversión durante el siguiente año. Si las condiciones de la bolsa no son favorables (es decir, mercado “a la baja”), las acciones pueden perder 20% de su valor.

La compañía B proporciona inversiones seguras con 15% de rendimiento en un mercado “a la alza” y sólo 5% en un mercado “a la baja”. Todas las publicaciones que usted a consultado predicen un 60% de posibilidades para un mercado “a la alza” y 40% de un mercado “a la baja”. ¿Dónde debe usted invertir su dinero?

Solución:

Se utilizan dos tipos de nodos en el árbol de decisión: un cuadrado que representa un punto de decisión y un círculo que representa un evento de posibilidad. De esta forma, surgen dos ramas del punto de decisión para representar las dos alternativas de invertir en acciones A o B. En seguida las dos ramas que emanan de los eventos de posibilidad 2 y 3 representan los mercados “a la alza” y “a la baja” con sus respectivas probabilidades y resultados.

Para las acciones A = $ 5000 x 0.6 + ( – 2000) x 0.4 = $ 2200

Para las acciones B = $ 1500 x 0.4 +         500 x 0.4 = $ 1100

 

Con base en estos cálculos, su decisión es invertir en las acciones A.

 

Rendimiento sobre la inversión a un año
Alternativa de decisión Mercado “a la alza“ ($) Mercado “a la baja“ ($)
Acciones de la compañía A 5,000 -2,000
Acciones de la compañía B 1,500 500
Probabilidad de ocurrencia 0.6 0.4
  • Ejercicios propuestos
  1. Una empresa manufacturera desea calcular su punto de equilibrio en el presente año, para lo cual conoce sus costos fijos, que son de $ 10,000 y sus costos variables son de $ 2.5 por unidad producida y su precio de venta que es de $ 4.5 por unidad vendida. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender la empresa para tener ganancias?, graficar (Calcular el Punto de Equilibrio en unidades) y realizar el Estado de Resultados.

 

  1. Sport Grand opera una cadena de tiendas alquiladas para ventas de calzado. Las tiendas venden diez estilos diferentes de zapatos para hombre relativamente baratos, con costos de compra y precios de venta idénticos. Sport Grand está tratando de determinar si resulta conveniente abrir otra tienda, que tendría las siguientes relaciones de costos e ingresos:

Información por PAR:

Información variable: Precio de venta $30,00, Costo de los zapatos $19,50, Comisiones sobre ventas $1,50

  • Total Costos variables $21,00

Costos fijos anuales: Alquiler $60.000,00 Sueldos $200.000,00 Publicidad $80.000,00 Otros costos fijos $20.000,00

  • Total costos fijos $360.000,00

Se pide hallar el Punto de Equilibrio (unidades) y el importe. Grafique. Realice el estado de Resultados.

  1. Se le invita a participar en el “juego de la rueda de la fortuna” en televisión. La rueda opera electrónicamente con dos botones que producen giros fuertes (F) o suaves (S) de la rueda. A su vez, la rueda se divide en regiones remicírculares blancas (B) y roja (R). Se le ha dicho que la rueda está diseñada para detenerse con una probabilidad de 0.3 en la región blanca y 0.7 en la región roja. El resultado que obtiene del juego es:
B R
F 800  lares 200 dólares
S -2500 dólares 1000 dólares

Dibuje el árbol de decisión asociado y especifique un curso de acción.

  1. Usted tiene oportunidad de invertir en tres fondos mutualistas: servicios públicos, crecimiento agresivo y global. El valor de su inversión cambiará dependiendo de las condiciones del mercado. Hay un 10% de posibilidad de que el mercado baje, 50% de posibilidad de que el mercado permanezca moderado y 40% de que se comporte bien. La siguiente tabla proporciona el cambio porcentual en el valor de la inversión bajo tres condiciones:
Porcentaje de rendimiento sobre la inversión
Alternativa Mercado a la baja (%) Mercado moderado (%) Mercado a la alza (%)
Servicios públicos +5 +7 +8
Crecimiento agresivo -10 +5 +30
Global +2 +7 +20

 

  1. Represente el problema como un árbol de decisión.
  2. ¿Cuál fondo mutualista elegiría?
  • ¨referencias bibliográficas
  • Benjamín W. Niebel, Andris Freivalds “Ingeniería Industrial Métodos, estándares y diseño del trabajo” McGraw Hill 2009

Hamdy A Taha “Investigación de Operaciones”, Sexta Edición, Prentice Hall

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